Для решения задач теории надежности используют методы теории вероятностей, математической статистики, теории массового обслуживания, теории информации, статистического моделирования и др.
Большинство показателей надежности являются
случайными величинами — в результате опыта они могут принимать то или иное заранее неизвестное значение. Случайная величина может быть либо дискретной — разделенной, прерывистой (число отказов за время t, число отказавших изделий при испытаниях заданного объема и др.), либо
непрерывной (срок службы, время работы до отказа, время восстановления работоспособности, время простоя в ремонте, число часов работы от одного ремонта до другого, продолжительность технического обслуживания — профилактики и др.). Непрерывные случайные величины могут принимать любые, заранее неизвестные значения, теоретически — в интервале от нуля до бесконечности, а практически — в определенном интервале. Например, если срок службы крановых колес колеблется в пределах 0—5 лет, то у всех (или почти у всех) обследуемых колес он уложится в этот интервал, а для каждого отдельного колеса его значение будет случайным, заранее неизвестным.
При большом числе опытных данных обнаруживаются определенные закономерности в частоте появления тех или иных случайных событий или значений случайных величин. При повторении опытов в одинаковых условиях одни значения появляются чаще, а другие реже. Отношение частоты /п; появления данного значения случайной величины к общему числу значений
N, зафиксированных в данном опыте, называется
частостью или статистической вероятностью данной величины. Например, если из 100 обследованных крановых колес (N = 100) 20 имеют срок службы 2—2,5 года (mi = 20), то частость этого значения срока службы составляет Р; = m/N = 20/100 = 0,2.
Важным свойством частости является ее относительная стабильность при неизменных условиях опытов. Если число обследованных колес, работающих в одинаковых условиях, увеличить в 2 раза (N=200), то число их со сроком службы 2—2,5 года будет скорее всего находиться в пределах 35—45 (но не в пределах 60—80), т.е. частость окажется близкой к 0,2, полученной в первом опыте. Величина, около которой колеблется частость, называется
вероятностью. По данным А. Ю. Пинеса и Я. Б. Шора вероятность является численной мерой возможности возникновения события.
Из определений частости и вероятности следует, что они лежат в пределах 0—1, а вероятность всех возможных значений случайной величины равна единице.
Важной характеристикой случайной величины (например, срока службы) является
оценка ее математического ожидания (средняя арифметическая)
где N — общее число наблюдений (значений случайной величины);
it — срок службы в 1, 2, .... Nм наблюдениях.
Практически приемлемую точность оценки математического ожидания случайной величины можно получить при относительно малом числе наблюдений (N = 1020). Для ПТМ рекомендуемое их число установлено отраслевым стандартом ОСТ 24.190.05—75.